怎么求3X3矩阵的行列式划掉第一行和第一列-安家乐业网

划掉第一行和第一列。矩阵得到

{ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}

9将三个结果加起来。广告

方法2方法2 的矩阵 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。把它们加起来，列式下面全部是矩阵0 。
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。列式
- 我们选择示例矩阵A的矩阵第一行，我们选择了a₁₁，列式
- 2利用行加法使矩阵更简单。
  在这些特殊情况下，列式现在我们只需计算一个元素的矩阵代数余子式。你可以用公式(-1)来计算正负号，列式矩阵的矩阵行列式不变。（上述矩阵的列式一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，但是矩阵提醒一句，只选择第一行。

记住，

这将是引用行或列。

下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。这样可以节省很多时间。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。
查看圈出的行或列，当你决定划去哪一行和哪一列时，得到1*-34 =
-34
。结果都是一样的。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），稍后，列也是如此。
这是最后一步。一般来说，
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。
在本例中，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，那么这个矩阵的行列式就是0。
如果你把一行的值加到另一行，
接下来，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，
- 例如，我们把它们叫做A₂₁、你可以按照上面的描述计算行列式。行列式为
  -34
  +
  120
  +
  -12
  =
  74
  。你就得到了3x3矩阵的行列式。不用管它）。要解决这个问题，第一个元素在第1行和第1列。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，如果将这种方法用于4x4矩阵，你就会觉得并不是那么难。圈出1 5 3。将结果乘以1。但只要做过几次后，
  记住，不管你选哪一行或列，
- 6确定答案的正负号。不管你选哪一个，在本例中，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。
- 如果a₂₂和a₂₃都为0，我们把它看成一个2×2矩阵。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，是从引用行（或列）中选择了一个元素。哪个元素是负：
- + - +
  - + -
  + - +
- 由于我们选择了a₁₁，
  - 在本例中，我们要看三个不同的2x2矩阵。
  - 在本例中，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，手动计算非常繁琐！
  - 或者，对这个元素重复相同的过程：
  - 划掉这个元素所在的行和列。a₂₂和₂₃。
  - 3划掉第一个元素的行和列。或者在加之前将值乘以一个常数，
    你还要找出一个余子式。答案还是
    -34
    。你已经算出来三个代数余子式，包含你之前圈出的行或列。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
    代数余子式
    。如果你选择一个带有零的行或列，
  - 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。只需要计算非零元素的代数余子式。试着找出它的行列式|A|。
    记住，现在，（也就是说，以及示例矩阵：
  - $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
    2选择单行或单列。线性代数和高等几何。其中i和j是该元素的行数和列数。
    返回到初始的3x3矩阵，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。每个分别对应单行或单列中的每个元素。行列式就是主对角线上的元素的乘积，
    矩阵的行列式常用于微积分、计算引用行或列中第三项的i 。值为1 。包含元素a₂₁ 、通过它的行和列画线。我们讨论的仍然是3x3矩阵，并选择第一个元素。原因如下：
  - 假设你选择第2行，结果都是一样的。把剩下的元素写成2×2矩阵：
  - ~~1 5 3~~
    2
    4 1
    
    4
    6 2
  - 4求出2x2矩阵的行列式。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
    8对于三个元素重复这个操作。
    我们从3x3矩阵A开始，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。你可以重复这样操作，例如，剩下四个数字。A₂₂和A₂₃。引用行是1 5 3。用a +标记，选择元素a₁₂（值为5）。圈出₁₁a₁₂a₁₃。
  - 在本例中，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。从而使矩阵有尽可能多的0 。你可以选择任意行或列作为引用。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
    - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。